المثلثات

[b]علم المثلثات[/b] هو فرع من [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA]الرياضيات[/url] يدرس [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9]الزوايا[/url] و [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB]المثلثات[/url] و [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A]التوابع المثلثية[/url] مثل [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D8%A8_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA)]الجيب[/url] و [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D8%A8_%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%85]الجيب تمام[/url]. [b]علم المثلثات[/b] هو أحد فروع علم [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9]الهندسة[/url] العامة. يعتبر قدماء المصريين أول من عمل بقواعد حساب المثلثات ، إذ استخدموها في بناء الأهرامات وبناء معابدهم . لكن قليل من الموروث عنهم في هيئة مخطوطات ، ومنها أن عرّّفوا مساحة الدائرة بكونها مساوية ل 9و0 لمساحة المربع المحيط بها المماس لها من أربع أضلاع . وترجع معرفتنا بحساب المثلثات إلى الإغريق الذين وضعوا قوانينها .
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاء المباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والاثاث وملاعب الكرة ، وككذلك وفي حساب المسافات [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%BA%D8%B1%D8%A7%D9%81%D9%8A%D8%A9]الجغرافية[/url] و [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%84%D9%83]الفلك[/url] ، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية .يكون مثلثان متشابهان اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره . وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين [i]متناسبة[/i]. اي انه اذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الاول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني ، فان طول كل من الضلعين الأطول و المتوسط من المثلث الاول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه القوانين ، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين [url=http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85]المثلث القائم[/url]. وهناك القانون القائل انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين ، فان هذين المثلثين متشابهان ، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
تجيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب و الجيب هما أهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اذكي الفاظك من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1 / جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام [url=http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D8%AC%D8%A7&action=edit&redlink=1]قوانين الجيب[/url] و [url=http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D8%AC%D8%AA%D8%A7&action=edit&redlink=1]قوانين جيب تمام[/url] .
[list]
[*]هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية . وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهو حساب المثلثات علي السطح الكري ، وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة .
[/list]
هذا بخصوص